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高校レベルの基礎数学
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三角関数
三角関数
指数・対数
指数・対数
場合の数と確率
二項定理
順列とトランプの並び順
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集合論
set theory
数学の基礎としての集合論
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基本概念
集合とは
濃度
可算集合の濃度
連続体の濃度:対角線論法と連続体仮説
部分集合とべき集合
順序数と順序集合
パラドックスと公理的集合論の導入
Russelのパラドックス
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線形代数とベクトル解析
linear algebra and vector calculus
線形代数とベクトルおよびテンソル解析
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ベクトルの基礎
ベクトルの基礎
ベクトル微分演算子
ベクトル場の発散とGaussの定理
ベクトル場の回転とStokesの定理
ベクトル空間
ベクトル空間とは
線形変換
基底の取り換え
Einsteinの規約
双対空間と反変ベクトル・共変ベクトル
双一次形式
テンソル
固有値問題
固有値と固有方程式
行列の対角化
固有空間と固有空間分解
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論理学
Logic
論理学。
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命題論理
命題と論証
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微分積分
Calculus
微分積分
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微分積分の基礎
微分の基礎
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多変数関数の微分積分
偏微分
線積分
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位相幾何学
topology
位相幾何学
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目次
距離空間
Euclid空間
距離空間と位相
内部、境界、閉包
距離空間の間の連続写像
実数の連続性
位相空間
距離空間から位相空間一般へ
分離条件とHausdorff空間
コンパクト空間
同相写像と同相な位相空間
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複素解析
complex analysis
複素解析
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目次
基礎
複素数の基礎
Eulerの公式
複素関数の微分可能性とCauchy–Riemann方程式
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微分幾何学
differential geometry
微分幾何学についての解説
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目次
多様体の基礎
多様体とは
立体射影
接ベクトルと接空間
接バンドルとベクトル場および積分曲線
ベクトル場のフロー
Lie微分I:関数とベクトル場
Lie群
Lie群と不変ベクトル場
Lie群のLie代数
詳細
群論
Group Theory
物理への応用を中心とする群論の解説
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目次
基本概念
群とは
一般線形群
群の表現
Lie群とLie代数の基礎
行列のノルムと指数関数
Lie代数の表現:随伴表現とKilling形式
Cartan部分代数とルート
ルート空間分解とCartan-Weyl基底
単純ルートとDynkin図
ルートの性質
ウェイト
最高ウェイトとウェイトの基本系
$SU(2)$のLie代数と既約表現
スピノル:$SO(3)$と$SU(2)$の対応