砂振り子を使ったLissajous曲線の描写

概要と装置

家庭でできる科学実験を多数紹介しているBruce Yeanyさんが，ペットボトルに砂を入れてで作った振り子で，Lissajous曲線を描くデモンストレーションを，以下の動画で装置の作り方とともに紹介している。

基本的には，砂を入れたペットボトルを，二方向に振れるようにつるすだけだ。あとは計算というより，試行錯誤しながら長さなどを調整したほうがはやそうである。

Lissajous曲線とは

Lissajous曲線は2つの直行する調和振動子$x=A \sin{(at+\delta)}$および$y=B\sin{(bt)}$が描く曲線。振幅($A,B$)や振動数($a,b$)および初期位相($\delta$)の違いによって様々な興味深い図を描く。

数学者Nathaniel Bowditchによって調べられ，後に物理学者Lissajousによってより詳細に研究された。

上述の装置では，実際には振動の減衰があるので，振幅が時間と共に減少していく。ただそれもまた，興味深いパターンが描かれる原因になる。