分離条件とHausdorff空間

Dr. SSS 2021/01/01 - 10:41:41 位相幾何学
はじめに

位相空間の定義は一般的過ぎて,応用性のない変な例も含まれてしまう。 そこで,実用的な例に絞るためにいくつかの条件を加える。


keywords: 位相空間

内容

分離条件

($T_1$) $X$の異なる2点$x,y$に対し,$x \in U,\ y \not\in U$となる開集合$U$が存在する。
($T_2$) 異なる2点$x,y$に対し,$x \in U_1, \ y\in U_2$かつ $$ U_1\cap U_2=\emptyset $$ となる開集合$U_1,U_2$が存在する。

条件($T_1$)を満たすものを位相空間を$T_1$空間,条件($T_2$)を満たす位相空間を,$T_2$空間,あるいはHausdorff空間という。 物理で考察の対象となるのはまず条件($T_2$)を満たすHausdorff空間である。



参考文献


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