有効放射温度

太陽定数

地球大気の上端で測定すると，単位面積，単位時間当たりに受け取る太陽のエネルギーは約

である。 太陽活動の変化を考慮しても，過去数百年に渡るこの値の変動は$0.1\%$程度であるため（Lean and Rind 1998），近似的に定数とみなされ，太陽定数（solar constant）と呼ばれる。

太陽光線を遮る面積は$\pi a^2$であるため，太陽から地球には単位時間当たり$\pi a^2 F_s$のエネルギー（仕事率）が届けられていることになる（図1）。 よって，これを全表面積は$4\pi a^2$で割ることで，地球全体での単位時間当たりに降り注ぐエネルギー平均値が$F_s/4$と得られる。

しかし，入射光の一部は，大気や地表に反射されるため，このエネルギー平均値$F_s/4$がそのまま地球を暖めるエネルギーとして利用されるわけではない。入射光に対する反射の割合$\alpha$をアルベド（albedo）と呼び，地球での平均値はおおよそ$\alpha=0.3$となる（Goode et al. 2001）。

図1：体積$4\pi a^3/3$の球が平行な光線に対して作る影の面積

有効放射温度

ここでは，大気による吸収を考えないとする。すると，入射光から反射光を差し引いた$(1-\alpha)F_s/4$が地表で吸収されることになる。地球が温度一定であるという仮定から，この吸収したエネルギーと地表から放射されるエネルギーがバランスしないといけない。

地球による放射を黒体放射と仮定すると，Stefan-Boltzmannの法則より，単位時間，単位面積当たりに放出されるエネルギーは $$ \sigma T^4 $$ で与えられる。ここで$\sigma$はStefan-Boltzmann定数である。 よって，エネルギーバランスの式として

を得る。この式を変形することで，温度$T$が

と求まる。この計算で得られる温度を有効放射温度（effective radiation temperature; effective emitting temperature ）という（惑星平衡温度（Planetary equilibrium temperature）などと呼ばれることもある）。

太陽系惑星の有効放射温度

太陽定数とアルベドの具体的な値を入れると，地球の有効放射温度として約$255$K（$-18^\circ$C）という値が得られる。この値は実際の平均地球表面温度の観測値$288$K（$15^\circ$C）よりかなり低い。これは，温室効果（greenhouse effect）などの本質的に重要な効果が考慮されていないためである。

太陽の放射エネルギーとアルベドの値を変えることで，別の惑星の有効放射温度を求めることもできる。金星は地球より太陽に近い軌道を回るが，アルベドの値が大きいため，有効放射温度は約$227$K（$-46^\circ$C）と地球よりも低い。しかし，二酸化炭素を主成分とする分厚い大気による温室効果の影響で，平均表面温度は$737$K（$464^\circ$C）にもなる（Williams 2018a）。

他方，太陽系惑星で最も太陽に近い水星にはほとんど大気がなく，温室効果などが生じないため，有効放射温度も実際の平均表面温度も約$440$K（$167^\circ$C）で大きな差がない（Williams 2018b）。

これらの見積もりは，簡易的ではあるが，大気による温室効果の重要さをわかりやすく示している。