熱容量と比熱

Dr. SSS 2020/07/18 - 13:23:38 熱・統計力学
はじめに

ここでは,熱容量および比熱という概念について説明する。


keywords: 熱力学, 比熱, 熱容量

内容

熱容量の定義

$\Delta Q$の熱を吸収した結果,系の温度が$\Delta T$上昇したとする。 このときの比(微分ではない!)

\begin{align} C_\text{ave} \equiv \frac{\Delta Q}{\Delta T} \end{align}

を,系の平均熱容量(average heat capacity)という。

そして,$\Delta T$を無限小とする極限で定義される

\begin{align} C \equiv \lim_{\Delta T \to 0} \frac{\Delta Q}{\Delta T} \end{align}

熱容量(heat capacity)という。 SI単位では,J/K(ジュール/ケルビン)で測られる。

熱容量は示量的な量であるが,これを質量で割った量,すなわち単位質量当たりの熱容量は示強的な量となり,比熱(specific heat)と呼ばれる。




定積熱容量と定圧熱容量

熱力学第一法則

\begin{align} \delta Q = dU + pdV \end{align}

に関係

\begin{align} dU =\left( \frac{\pd U}{\pd T}\right)_V dT +\left( \frac{\pd U}{\pd V}\right)_T dV \end{align}

を代入すると

\begin{align} \delta Q =\left( \frac{\pd U}{\pd T}\right)_V dT +\left( \frac{\pd U}{\pd V}\right)_T dV +pdV \end{align}

となる。 これを$dT$で割ることで

\begin{align} \label {eq:HC} \frac{\delta Q}{dT} =\left( \frac{\pd U}{\pd T}\right)_V +\left[ \left( \frac{\pd U}{\pd V}\right)_T + p\right]\frac{dV}{dT} \end{align}

が得られる。

(\ref{eq:HC})は,任意の過程について成り立つ式であるが,体積$V$が一定の場合を考えると,(\ref{eq:HC})の右辺のうち1項目のみが残り

\begin{align} C_V \equiv \left(\frac{\delta Q}{d T}\right)_V =\left( \frac{\pd U}{\pd T}\right)_V \end{align}

となる。 これを,定積熱容量という。

他方,圧力$p$が一定の場合,(\ref{eq:HC})右辺の2項目からの寄与も加わる。

\begin{align} \left( \frac{dV}{dT}\right)_{p=\text{一定}} =\left( \frac{\pd V}{\pd T}\right)_p \end{align}

に注意すると

\begin{align} C_p \equiv \left( \frac{\pd U}{\pd T}\right)_V +\left[ \left( \frac{\pd U}{\pd V}\right)_T + p\right]\left( \frac{\pd V}{\pd T}\right)_p \end{align}

が得られる。 これを,定圧熱容量という。 定積熱容量を用いて表せば

\begin{align} C_p = C_V +\left[ \left( \frac{\pd U}{\pd V}\right)_T + p\right]\left( \frac{\pd V}{\pd T}\right)_p \end{align}

である。



参考文献


自然科学に関する質問やノート作りは『AfterSchool』で。